Registro fonte: Diferentes abordagens para o estudo das funções exponenciais e logarítmicas

Diferentes abordagens para o estudo das funções exponenciais e logarítmicas

Along this work we search to better understand the exponential and logarithmic functions so that we could present them differently from the traditional approach. In a first moment we recovered the concepts of potentiation, from the natural exponents, through the entire rational exponents, to the rea...

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Autor principal:	Piano, Cátia
Formato:	Dissertação
Idioma:	Português
Publicado em:	Universidade Tecnológica Federal do Paraná 2017
Assuntos:	Matemática - Estudo e ensino Funções exponenciais Logarítmos Mathematics - Study and teaching Exponential functions Logarithms CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Acesso em linha:	http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/1982
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id	riut-1-1982
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spelling	riut-1-19822017-02-18T05:01:32Z Diferentes abordagens para o estudo das funções exponenciais e logarítmicas Different approaches to the study of exponential and logarithmic functions Piano, Cátia Biesdorf, João http://lattes.cnpq.br/9789976538941920 Biesdorf, João Kist, Airton Silva, Rômel da Rosa Matemática - Estudo e ensino Funções exponenciais Logarítmos Mathematics - Study and teaching Exponential functions Logarithms CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA Along this work we search to better understand the exponential and logarithmic functions so that we could present them differently from the traditional approach. In a first moment we recovered the concepts of potentiation, from the natural exponents, through the entire rational exponents, to the real exponents and then defining the logarithm as the ”reverse operation”of potentiation. Then we characterize the exponential function through basic properties (be monotonous and take sums into products) and define the logarithm as its inverse function. After that, we did the same with the logarithmic function, defining it through basic properties (being increasing and taking products into sums) and then defining the exponential function as its inverse, showing, finally, that both ways of defining the exponential functions and, consequently, the logarithmic functions, are equivalent. Finally, we bring a geometric characterization of the logarithms, making the demonstrations of properties more intuitive and simple. CAPES Ao longo da realização deste trabalho buscamos compreender melhor as funções exponenciais e logarítmicas de modo que pudéssemos apresentá-las de maneira diferente da abordagem tradicional. Em um primeiro momento resgatamos os conceitos de potenciação, desde os expoentes naturais, passando pelos expoentes inteiros e racionais, e chegando aos expoentes reais e depois definindo o logaritmo como “operação inversa” da potenciação. Em seguida caracterizamos a função exponencial através de propriedades básicas (ser monótona e levar somas em produtos) e definimos o logaritmo como sua função inversa. Depois disso, fizemos o mesmo com a função logarítmica, definindo-a através de propriedades básicas (ser crescente e levar produtos em somas) para então definir a função exponencial como sua inversa, mostrando por fim, que ambas as formas de definir as funções exponenciais, e consequentemente as logarítmicas, são equivalentes. Por fim, trazemos uma caracterização geométrica dos logaritmos, tornando as demonstrações das propriedades mais intuitivas e simples. 2017-02-17T13:42:26Z 2017-02-17T13:42:26Z 2016-12-15 masterThesis PIANO, Cátia. Diferentes abordagens para o estudo das funções exponenciais e logarítmicas. 2016. 108 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Pato Branco, 2016. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/1982 por openAccess application/pdf Universidade Tecnológica Federal do Paraná Pato Branco Brasil Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional UTFPR
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description	Along this work we search to better understand the exponential and logarithmic functions so that we could present them differently from the traditional approach. In a first moment we recovered the concepts of potentiation, from the natural exponents, through the entire rational exponents, to the real exponents and then defining the logarithm as the ”reverse operation”of potentiation. Then we characterize the exponential function through basic properties (be monotonous and take sums into products) and define the logarithm as its inverse function. After that, we did the same with the logarithmic function, defining it through basic properties (being increasing and taking products into sums) and then defining the exponential function as its inverse, showing, finally, that both ways of defining the exponential functions and, consequently, the logarithmic functions, are equivalent. Finally, we bring a geometric characterization of the logarithms, making the demonstrations of properties more intuitive and simple.
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