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Utilização de métodos numéricos para aproximar π

The number pi, one of the best known in mathematics, represents the relationship between the circumference of a circle and its diameter. The calculation of their decimal places is a theme already consecrated in science, however, this subject still catches the attention of the researchers. The intere...

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Autor principal:	Savariz, Wellington Luis
Formato:	Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)
Idioma:	Português
Publicado em:	Universidade Tecnológica Federal do Paraná 2021
Assuntos:	Linguagem de programação (Computadores) Cálculos numéricos Números irracionais Programming languages (Electronic computers) Numerical calculations Irrational numbers CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA
Acesso em linha:	http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/23831
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spelling	riut-1-238312021-01-14T06:10:21Z Utilização de métodos numéricos para aproximar π Utilization of numerical methods to obtain approximation of Pi Savariz, Wellington Luis Dalposso, Gustavo Henrique Dalposso, Gustavo Henrique Cargnelutti, Jocelaine Marins, Araceli Ciotti de Linguagem de programação (Computadores) Cálculos numéricos Números irracionais Programming languages (Electronic computers) Numerical calculations Irrational numbers CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA The number pi, one of the best known in mathematics, represents the relationship between the circumference of a circle and its diameter. The calculation of their decimal places is a theme already consecrated in science, however, this subject still catches the attention of the researchers. The interest is in using different computational methods and different programming languages. In this sense, the objective of this work is to obtain approximations for the number pi, using methods for approximation of real roots of equations implemented in the programming language R. The methods of bissection, false position, linear iteration, Newton-Raphson, Steffensen, Halley and Mu¨ller. To obtain approximations with a greater number of decimal places the package Rmpr was used. The results indicated that, because it is possible to obtain approximations with a reduced number of iterations, Newton’s method is presented as a great alternative to obtain approximations of pi with a high number of decimal places. O número π [pi], um dos mais conhecidos na matemática, representa a relação entre a circunferência de um círculo e seu respectivo diâmetro. O cálculo de suas casas decimais é um tema já consagrado na ciência, porém, este assunto ainda chama a atenção dos pesquisadores. O interesse está em utilizar diferentes métodos computacionais e diferentes linguagens de programação. Neste sentido o objetivo deste trabalho é obter aproximações para o número π, utilizando métodos para aproximação de raízes reais de equações implementadas na linguagem de programação R. Foram considerados os métodos da bissecção, falsa posição, iteração linear, Newton-Raphson, Steffensen, Halley e Müller. Para obter aproximações com uma quantidade maior de casas decimais utilizou-se o pacote Rmpr. Os resultados indicaram que, por conseguir obter aproximações com uma quantidade reduzida de iterações, o Método de Newton apresenta-se como uma ótima alternativa para obter aproximações de pi com uma quantidade elevada de casas decimais. 2021-01-13T14:15:43Z 2021-01-13T14:15:43Z 2017-11-16 bachelorThesis SAVARIZ, Wellington Luis. Utilização de métodos numéricos para aproximar π. 2017. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Toledo, 2017. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/23831 por openAccess application/pdf Universidade Tecnológica Federal do Paraná Toledo Brasil Licenciatura em Matemática UTFPR
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description	The number pi, one of the best known in mathematics, represents the relationship between the circumference of a circle and its diameter. The calculation of their decimal places is a theme already consecrated in science, however, this subject still catches the attention of the researchers. The interest is in using different computational methods and different programming languages. In this sense, the objective of this work is to obtain approximations for the number pi, using methods for approximation of real roots of equations implemented in the programming language R. The methods of bissection, false position, linear iteration, Newton-Raphson, Steffensen, Halley and Mu¨ller. To obtain approximations with a greater number of decimal places the package Rmpr was used. The results indicated that, because it is possible to obtain approximations with a reduced number of iterations, Newton’s method is presented as a great alternative to obtain approximations of pi with a high number of decimal places.
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