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Análise Intervalar

This monograph deals with some fundamental concepts of Interval Analysis and its applications. The core concept of this theory is dealing with variables given by closed intervals instead of real numbers. Interval Arithmetic is highly relevant for the development of numerical methods with reliable re...

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Autor principal:	Oliveira, Nicole Cristina Cassimiro de
Formato:	Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)
Idioma:	Português
Publicado em:	Universidade Tecnológica Federal do Paraná 2021
Assuntos:	Cálculos numéricos Análise de intervalos (Matemática) Algorítmos computacionais Aritmética Sequências (Matemática) Numerical calculations Interval analysis (Mathematics) Computer algorithms Arithmetic Sequences (Mathematics) CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
Acesso em linha:	http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/25750
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spelling	riut-1-257502021-08-18T06:05:38Z Análise Intervalar Interval Analysis Oliveira, Nicole Cristina Cassimiro de Bobko, Nara Begiato, Rodolfo Gotardi Bobko, Nara Ganacim, Francisco Itamarati Secolo Verdério, Adriano Cálculos numéricos Análise de intervalos (Matemática) Algorítmos computacionais Aritmética Sequências (Matemática) Numerical calculations Interval analysis (Mathematics) Computer algorithms Arithmetic Sequences (Mathematics) CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA This monograph deals with some fundamental concepts of Interval Analysis and its applications. The core concept of this theory is dealing with variables given by closed intervals instead of real numbers. Interval Arithmetic is highly relevant for the development of numerical methods with reliable results, since it allows the accurate analysis of error propagation. Based on this, this monograph addresses the interval operations of sets. Then it discusses the basic arithmetic operations and their properties, comparing them to similar set theory operations. It also studies the main concepts of functions, intervals and their main results. After that, it presents the limits of sequences of interval numbers and interval functions to introduce finite convergence. In particular, it highlights the embedded interval sequences, in order to introduce convergent numerical methods. It wraps up by exploring some applications and possible uses of this arithmetic, using the Interval Bissection Method and Interval Newton Method, to determine real roots using codes implemented in the GNU Octave language. Esta monografia trabalha com alguns conceitos fundamentais da Análise Intervalar e suas aplicações. A ideia central desta teoria é lidar com variáveis dadas por intervalos fechados, em vez de números reais. A Aritmética Intervalar é de grande valia para o desenvolvimento de métodos numéricos com resultados confiáveis, visto que permite analisar a propagação de erros com exatidão. Com base nisso, a monografia aborda primeiramente as operações intervalares de conjuntos. Depois, discute as operações aritméticas básicas e suas propriedades, comparando com operações similares da teoria de conjuntos. Em segundo lugar, estuda os principais conceitos de funções intervalares e seus principais resultados. Após isso, apresenta os limites de sequências de números intervalares e de funções intervalares para introduzir convergência finita. Em especial, destaca as sequências intervalares encaixadas, com o intuito de introduzir Métodos Numéricos convergentes. Finaliza, dessa forma, explorando algumas aplicações e possíveis usos dessa aritmética, utilizando o Método da Bissecção Intervalar e o Método de Newton Intervalar para determinação de raízes reais, utilizando códigos implementados em linguagem GNU Octave. 2021-08-18T00:19:26Z 2021-08-18T00:19:26Z 2020-12-03 bachelorThesis OLIVEIRA, Nicole Cristina Cassimiro de. Análise Intervalar. 2020. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2020. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/25750 por openAccess application/pdf Universidade Tecnológica Federal do Paraná Curitiba Brasil Licenciatura em Matemática UTFPR
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description	This monograph deals with some fundamental concepts of Interval Analysis and its applications. The core concept of this theory is dealing with variables given by closed intervals instead of real numbers. Interval Arithmetic is highly relevant for the development of numerical methods with reliable results, since it allows the accurate analysis of error propagation. Based on this, this monograph addresses the interval operations of sets. Then it discusses the basic arithmetic operations and their properties, comparing them to similar set theory operations. It also studies the main concepts of functions, intervals and their main results. After that, it presents the limits of sequences of interval numbers and interval functions to introduce finite convergence. In particular, it highlights the embedded interval sequences, in order to introduce convergent numerical methods. It wraps up by exploring some applications and possible uses of this arithmetic, using the Interval Bissection Method and Interval Newton Method, to determine real roots using codes implemented in the GNU Octave language.
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