Curvas planas, curvas no espaço e aplicação
This work aims to study curves in the plane and in space and their applications. For this, a study of the necessary preliminary concepts of Differential Geometry will be carried out. Then, the results of a curve parameterized by the arc length, Frenet reference for a curve parameterized by the arc l...
| Autor principal: | Oliveira, Marcos Felipe de |
|---|---|
| Formato: | Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) |
| Idioma: | Português |
| Publicado em: |
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
2022
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| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/28483 |
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riut-1-28483 |
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riut-1-284832022-05-13T06:08:28Z Curvas planas, curvas no espaço e aplicação Oliveira, Marcos Felipe de Guedes, Rosangela Teixeira Guedes, Rosangela Teixeira Souza, Renata Mascari de Rocha, Josimar da Silva Curvas Geometria diferencial Curvatura Curves Geometry, Differential Curvature CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA This work aims to study curves in the plane and in space and their applications. For this, a study of the necessary preliminary concepts of Differential Geometry will be carried out. Then, the results of a curve parameterized by the arc length, Frenet reference for a curve parameterized by the arc length, Frenet reference for a curve not parameterized by the arc length, curvature, torsion and the Fundamental Theorem of Flat Curves will be enunciated and demonstrated. With this study, it became possible to develop applications with commands and animations in the Geogebra Software on Tangent Vector, reparametrization of the curve, curve reparametrized by the arc length, curve is a helix, curvature, maximum curvature and the Fundamental Theorem of Flat Curves. Therefore, the study of curves in the plane and in space is important in Differential Geometry and also in other areas such as Differential and Integral Calculus and made it possible with the Geogebra Software to understand the algebraic and geometric part. Este trabalho tem por objetivo estudar curvas no plano e no espaço e suas aplicações. Para tanto, será realizado um estudo dos conceitos preliminares necessários da Geometria Diferencial. Em seguida, serão enunciados e demonstrados resultados de curva parametrizada pelo comprimento de arco, referencial de Frenet para curva parametrizada pelo comprimento de arco, referencial de Frenet para curva não parametrizada pelo comprimento de arco, curvatura, torção e Teorema Fundamental das Curvas Planas. Com esse estudo, tornou-se possível desenvolver aplicações com comandos e animações no Software Geogebra sobre Vetor Tangente, Reparametrização da curva, curva reparametrizada pelo comprimento de arco, curva é uma hélice, curvatura, curvatura máxima e o Teorema Fundamental das Curvas Planas. Portanto o estudo de curvas no plano e no espaço possui importância na Geometria Diferencial e também em outras áreas como o Cálculo Diferencial e Integral e possibilitou com o Software Geogebra o entendimento da parte algébrica e geométrica. 2022-05-12T20:48:15Z 2022-05-12T20:48:15Z 2021 bachelorThesis OLIVEIRA, Marcos Felipe de. Curvas planas, curvas no espaço e aplicação. 2021. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, 2021. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/28483 por openAccess application/pdf Universidade Tecnológica Federal do Paraná Cornelio Procopio Brasil Licenciatura em Matemática UTFPR |
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Curvas Geometria diferencial Curvatura Curves Geometry, Differential Curvature CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
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Curvas Geometria diferencial Curvatura Curves Geometry, Differential Curvature CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA Oliveira, Marcos Felipe de Curvas planas, curvas no espaço e aplicação |
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This work aims to study curves in the plane and in space and their applications. For this, a study of the necessary preliminary concepts of Differential Geometry will be carried out. Then, the results of a curve parameterized by the arc length, Frenet reference for a curve parameterized by the arc length, Frenet reference for a curve not parameterized by the arc length, curvature, torsion and the Fundamental Theorem of Flat Curves will be enunciated and demonstrated. With this study, it became possible to develop applications with commands and animations in the Geogebra Software on Tangent Vector, reparametrization of the curve, curve reparametrized by the arc length, curve is a helix, curvature, maximum curvature and the Fundamental Theorem of Flat Curves. Therefore, the study of curves in the plane and in space is important in Differential Geometry and also in other areas such as Differential and Integral Calculus and made it possible with the Geogebra Software to understand the algebraic and geometric part. |
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OLIVEIRA, Marcos Felipe de. Curvas planas, curvas no espaço e aplicação. 2021. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, 2021. |
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