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Matrizes e sistemas de equações lineares intervalares

This work aims to approach fundamental mathematical concepts for the theory of Interval Analysis. The main object of study of the theory, instead of real numbers, is the use of closed intervals. Interval Analysis is a recent field of study, but it has been shown to be of great importance in the fiel...

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Autor principal:	Macedo, Gustavo Teixeira de
Formato:	Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)
Idioma:	Português
Publicado em:	Universidade Tecnológica Federal do Paraná 2022
Assuntos:	Análise de intervalos (Matemática) Aritmética Interpolação Análise numérica Matrizes (Matemática) Interval analysis (Mathematics) Arithmetic Interpolation Numerical analysis Matrices CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Acesso em linha:	http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/28870
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spelling	riut-1-288702022-06-22T06:06:21Z Matrizes e sistemas de equações lineares intervalares Matrices and systems of interval linear equations Macedo, Gustavo Teixeira de Bobko, Nara Bobko, Nara Ganacim, Francisco Begiato, Rodolfo Gotardi Análise de intervalos (Matemática) Aritmética Interpolação Análise numérica Matrizes (Matemática) Interval analysis (Mathematics) Arithmetic Interpolation Numerical analysis Matrices CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA This work aims to approach fundamental mathematical concepts for the theory of Interval Analysis. The main object of study of the theory, instead of real numbers, is the use of closed intervals. Interval Analysis is a recent field of study, but it has been shown to be of great importance in the field of numerical methods as it allows more accurate results. Thus, the monograph initially addresses preliminary contents of the theory, such as interval operations of sets and interval arithmetic operations. Then, it presents some relationships and results about the content and interval functions as well as the Fundamental Theorem of Interval Analysis. Afterwards, the mathematical concept of interval matrices and linear systems of interval equations is discussed, focusing on the study of the solution of such systems and the differences between interval mathematics and usual mathematics. Ending the monograph with a possible application of the theory using interval polynomial interpolation to determine coefficients of an interval polynomial function with real variables using the Python programming language for code implementation. Este trabalho tem como objetivo abordar conceitos matemáticos fundamentais para a teoria de Análise Intervalar. O objeto principal de estudo da teoria, ao invés de números reais, é a utilização de intervalos fechados. Análise Intervalar é um campo de estudo recente, mas se demonstrou de grande importância no campo de métodos numéricos pois possibilita resultados mais precisos. Sendo assim, a monografia aborda inicialmente conteúdos preliminares da teoria, como as operações intervalares de conjuntos e operações aritméticas intervalares. Em seguida, apresenta algumas relações e resultados sobre o conteúdo e funções intervalares assim como o Teorema Fundamental da Análise Intervalar. Logo após, é abordado sobre o conceito matemático de matrizes intervalares e sistema lineares de equações intervalares que tem como foco o estudo da solução de tais sistemas e as diferenças da matemática intervalar e a matemática usual. Finalizando a monografia com uma possível aplicação da teoria utilizando a interpolação polinomial intervalar para determinar coeficientes de uma função polinomial intervalar com variáveis reais utilizando a linguagem de programação Python para implementação dos códigos. 2022-06-21T20:15:14Z 2022-06-21T20:15:14Z 2021-12-02 bachelorThesis MACEDO, Gustavo Teixeira. Matrizes e sistemas de equações lineares intervalares. 2021. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2021. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/28870 por openAccess http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ application/pdf Universidade Tecnológica Federal do Paraná Curitiba Brasil Licenciatura em Matemática UTFPR
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description	This work aims to approach fundamental mathematical concepts for the theory of Interval Analysis. The main object of study of the theory, instead of real numbers, is the use of closed intervals. Interval Analysis is a recent field of study, but it has been shown to be of great importance in the field of numerical methods as it allows more accurate results. Thus, the monograph initially addresses preliminary contents of the theory, such as interval operations of sets and interval arithmetic operations. Then, it presents some relationships and results about the content and interval functions as well as the Fundamental Theorem of Interval Analysis. Afterwards, the mathematical concept of interval matrices and linear systems of interval equations is discussed, focusing on the study of the solution of such systems and the differences between interval mathematics and usual mathematics. Ending the monograph with a possible application of the theory using interval polynomial interpolation to determine coefficients of an interval polynomial function with real variables using the Python programming language for code implementation.
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