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Sobre a caracterização de grupos abelianos finitamente gerados

This work consists of a systematic study of Group Theory, starting from the definition of group and building the necessary theory for the proof of the Fundamental Theorem of Finitely Generated Abelian Groups. In addition, part of this work intends to study surrounding themes of the necessary path to...

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Autor principal: Schafhauser, Gustavo Freire
Formato: Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)
Idioma: Português
Publicado em: Universidade Tecnológica Federal do Paraná 2022
Assuntos:
Teoria dos grupos
Grupos abelianos
Álgebra abstrata
Group theory
Abelian groups
Algebra, Abstract
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Acesso em linha: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/30270
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spelling riut-1-302702022-12-08T06:07:05Z Sobre a caracterização de grupos abelianos finitamente gerados On the characterization of finitely generated abelian groups Schafhauser, Gustavo Freire Lima, Francismar Ferreira Lima, Francismar Ferreira Sano, Mari Kitani, Patrícia Massae Teoria dos grupos Grupos abelianos Álgebra abstrata Group theory Abelian groups Algebra, Abstract CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA This work consists of a systematic study of Group Theory, starting from the definition of group and building the necessary theory for the proof of the Fundamental Theorem of Finitely Generated Abelian Groups. In addition, part of this work intends to study surrounding themes of the necessary path to reach the cited theorem, aiming to provide the reader with a theoretical basis for the understanding of such themes within Group Theory. Throughout the text, concepts are defined and results are proved within structural themes of the theory, such as groups and subgroups, homomorphisms, G-sets, p-groups, Sylow theorems, finite abelian groups, finite rank free abelian groups and finitely generated abelian groups. Este trabalho consiste num estudo sistemático da Teoria de Grupos, partindo da definição de grupo e construindo a teoria necessária para a demonstração do Teorema Fundamental dos Grupos Abelianos Finitamente Gerados. Além disso, parte desse trabalho se dispõe a estudar temas paralelos ao caminho necessário para alcançar o teorema citado, visando proporcionar ao leitor uma base teórica para o entendimento de tais temas dentro da Teoria de Grupos. No decorrer do texto, são definidos conceitos e demonstrados resultados dentro de temas estruturais da teoria, como por exemplo, grupos e subgrupos, homomorfismos, ações de grupo, p-grupos, teoremas de Sylow, grupos abelianos finitos, grupos abelianos livres de posto finito e grupos abelianos finitamente gerados. 2022-12-07T16:22:42Z 2022-12-07T16:22:42Z 2022-06-30 bachelorThesis SCHAFHAUSER, Gustavo Freire. Sobre a caracterização de grupos abelianos finitamente gerados. 2022. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2022. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/30270 por openAccess http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ application/pdf Universidade Tecnológica Federal do Paraná Curitiba Brasil Licenciatura em Matemática UTFPR
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Schafhauser, Gustavo Freire
Sobre a caracterização de grupos abelianos finitamente gerados
description This work consists of a systematic study of Group Theory, starting from the definition of group and building the necessary theory for the proof of the Fundamental Theorem of Finitely Generated Abelian Groups. In addition, part of this work intends to study surrounding themes of the necessary path to reach the cited theorem, aiming to provide the reader with a theoretical basis for the understanding of such themes within Group Theory. Throughout the text, concepts are defined and results are proved within structural themes of the theory, such as groups and subgroups, homomorphisms, G-sets, p-groups, Sylow theorems, finite abelian groups, finite rank free abelian groups and finitely generated abelian groups.
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