Registro fonte: Caracterizações algébrica e geométrica das regiões de uniformização de curvas hiperelípticas via equação diferencial fuchsiana para a construção de constelações de sinais hiperbólicas

Caracterizações algébrica e geométrica das regiões de uniformização de curvas hiperelípticas via equação diferencial fuchsiana para a construção de constelações de sinais hiperbólicas

In this work, we call attention to the importance of the hyperbolic geometry, of the Fuchsian differential equations, of the Fuchsian groups associated with the corresponding fundamental regions as well as of the hyperbolic tessellations in the construction of new signal constellations, and conseque...

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Autor principal:	Guazzi, Erika Patricia Dantas de Oliveira
Formato:	Tese
Idioma:	Português
Publicado em:	Universidade Estadual de Campinas 2019
Assuntos:	Equações diferenciais Geometria hiperbólica Teoria da codificação Differential equations Geometry, Hyperbolic Coding theory CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA ELETRICA::TELECOMUNICACOES Engenharia elétrica
Acesso em linha:	http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/4122
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id	riut-1-4122
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spelling	riut-1-41222019-06-14T06:00:40Z Caracterizações algébrica e geométrica das regiões de uniformização de curvas hiperelípticas via equação diferencial fuchsiana para a construção de constelações de sinais hiperbólicas Algebraic and geometric characterization of regions of uniformization of hyperpeliptical curves via fuchsian differential equation for the construction of hyperbolic signal constellations Guazzi, Erika Patricia Dantas de Oliveira Palazzo Junior, Reginaldo http://lattes.cnpq.br/6812635845529585 Palazzo Junior, Reginaldo Albuquerque, Clarice Dias de Queiroz, Cátia Regina de Oliveira Quilles Lazari, Henrique Câmara, Carlos Eduardo Equações diferenciais Geometria hiperbólica Teoria da codificação Differential equations Geometry, Hyperbolic Coding theory CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA ELETRICA::TELECOMUNICACOES Engenharia elétrica In this work, we call attention to the importance of the hyperbolic geometry, of the Fuchsian differential equations, of the Fuchsian groups associated with the corresponding fundamental regions as well as of the hyperbolic tessellations in the construction of new signal constellations, and consequently, in proposing more efficient, reliable and less complex communication systems than the previous known systems. In this direction, we present the mathematical concepts and tools which provide a new approach to the design of new digital communication systems. From the embedding of a discrete memoryless channel in a proper surface, the genus of such surface is known. Knowing the genus, we associate it to a hyperelliptic curve with distinct roots in the Poincaré disk which satisfies Whittaker’s conjecture associated with the Fuchsian differential equation. Thus, the objectives are described as follows: 1) to identify the generators of the Fuchsian group whose fundamental region uniformizes the hyperelliptic curve; 2) to establish a relationship between the degree of the hyperelliptic curve and the tessellation generated by the Fuchsian group associated with the hyperelliptic curve and, consequently, to show a relationship between the hyperelliptic curve and the corresponding arithmetic Fuchsian group; 3) to show the existence or not of an isomorphism by conjugation and/or by linear combination between the Fuchsian groups associated with the hyperelliptic curves; and 4) to show the importance of the fact that the Ricatti and Schwarz differential equations have a linear component, a Fuchsian linear differential equation, and a nonlinear transformation. Certainly, this important characteristic will provide new research directions to be followed. Neste trabalho, destacamos a importância da geometria hiperbólica, das equações diferenciais fuchsianas, dos grupos fuchsianos associados às correspondentes regiões fundamentais bem como das tesselações hiperbólicas na construção de novas constelações de sinais, e consequentemente, na proposta de novos sistemas de comunicações mais eficientes, confiáveis e menos complexos do que aqueles já existentes. Assim, apresentamos os conceitos matemáticos que possibilitam uma nova abordagem para o problema de projetar novos sistemas de comunicação digital. Do mergulho de um canal discreto sem memória em uma superfície, o gênero dessa superfície é conhecido. De posse do valor do gênero, associamo-o a uma curva hiperelíptica com todas as raízes distintas e localizadas na fronteira do disco de Poincaré (para que a região de uniformização seja máxima) e que satisfaça a Conjectura de Whittaker associada à equação diferencial fuchsiana, e estabelecemos os seguintes objetivos: 1) identificar os geradores do grupo fuchsiano associado cuja região fundamental uniformizará a curva hiperelíptica; 2) estabelecer uma relação entre o grau da curva hiperelíptica e a tesselação da superfície gerada pelo grupo fuchsiano associado à curva hiperelíptica e, consequentemente, explicitar a relação entre os tipos de curvas hiperelípticas e os correspondentes grupos fuchsianos aritméticos; 3) verificar se os grupos fuchsianos associados às curvas hiperelípticas de mesmo gênero são isomorfos por conjugação e/ou por combinação linear; e 4) mostrar a importância do fato de que as equações diferenciais não lineares de Ricatti e de Schwarz apresentam uma componente linear, uma equação diferencial linear fuchsiana, e uma transformação não linear. Certamente, essa importante característica propiciará que novas linhas de pesquisa possam ser consideradas. 2019-06-13T17:53:32Z 2019-06-13T17:53:32Z 2019-01-18 doctoralThesis GUAZZI, Erika Patricia Dantas de Oliveira. Caracterizações algébrica e geométrica das regiões de uniformização de curvas hiperelípticas via equação diferencial fuchsiana para a construção de constelações de sinais hiperbólicas. 2019. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2019. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/4122 por http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/333583 openAccess application/pdf Universidade Estadual de Campinas Campo Mourao Brasil Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica UNICAMP
institution	Universidade Tecnológica Federal do Paraná
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description	In this work, we call attention to the importance of the hyperbolic geometry, of the Fuchsian differential equations, of the Fuchsian groups associated with the corresponding fundamental regions as well as of the hyperbolic tessellations in the construction of new signal constellations, and consequently, in proposing more efficient, reliable and less complex communication systems than the previous known systems. In this direction, we present the mathematical concepts and tools which provide a new approach to the design of new digital communication systems. From the embedding of a discrete memoryless channel in a proper surface, the genus of such surface is known. Knowing the genus, we associate it to a hyperelliptic curve with distinct roots in the Poincaré disk which satisfies Whittaker’s conjecture associated with the Fuchsian differential equation. Thus, the objectives are described as follows: 1) to identify the generators of the Fuchsian group whose fundamental region uniformizes the hyperelliptic curve; 2) to establish a relationship between the degree of the hyperelliptic curve and the tessellation generated by the Fuchsian group associated with the hyperelliptic curve and, consequently, to show a relationship between the hyperelliptic curve and the corresponding arithmetic Fuchsian group; 3) to show the existence or not of an isomorphism by conjugation and/or by linear combination between the Fuchsian groups associated with the hyperelliptic curves; and 4) to show the importance of the fact that the Ricatti and Schwarz differential equations have a linear component, a Fuchsian linear differential equation, and a nonlinear transformation. Certainly, this important characteristic will provide new research directions to be followed.
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