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Otimização multiobjetivo com base em processo gaussiano de regressão (Kriging)

Objective and constraint functions in engineering optimization problems are, usually, calculated with the aid of complex computational tools such as finite elements or computational fluid dynamics. Thus, each evaluation of these functions can take a significant amount of time. In order to speed up t...

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Autor principal:	Passos, Adriano Gonçalves dos
Formato:	Tese
Idioma:	Português
Publicado em:	Universidade Tecnológica Federal do Paraná 2020
Assuntos:	Processos gaussianos Modelos matemáticos Modelagem - Simulação por computador Otimização matemática Estatística robusta Gaussian processes Mathematical models Modelyng - Computer simulation Mathematical optimization Robust statistics CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA MECANICA::MECANICA DOS SOLIDOS Engenharia Mecânica
Acesso em linha:	http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/5092
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id	riut-1-5092
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spelling	riut-1-50922020-07-22T06:03:30Z Otimização multiobjetivo com base em processo gaussiano de regressão (Kriging) Multiobjective optimization based on gaussian processes (Kriging) Passos, Adriano Gonçalves dos Luersen, Marco Antônio https://orcid.org/0000-0002-3769-8815 http://lattes.cnpq.br/4815765372448868 Silva, Ana Paula Carvalho da http://lattes.cnpq.br/7311612508009533 Torii, André Jacomel https://orcid.org/0000-0001-5736-1809 http://lattes.cnpq.br/6517475992705283 Deus, Hilbeth Parente Azikri de http://lattes.cnpq.br/8517234683984680 Luersen, Marco Antônio https://orcid.org/0000-0002-3769-8815 http://lattes.cnpq.br/4815765372448868 Munoz Rojas, Pablo Andres http://lattes.cnpq.br/3512346811457420 Processos gaussianos Modelos matemáticos Modelagem - Simulação por computador Otimização matemática Estatística robusta Gaussian processes Mathematical models Modelyng - Computer simulation Mathematical optimization Robust statistics CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA MECANICA::MECANICA DOS SOLIDOS Engenharia Mecânica Objective and constraint functions in engineering optimization problems are, usually, calculated with the aid of complex computational tools such as finite elements or computational fluid dynamics. Thus, each evaluation of these functions can take a significant amount of time. In order to speed up the optimization process involving such time-consuming functions, surrogate models are commonly used. Nowadays, a standard technique to optimize computationally costly functions is the Efficient Global Optimization (EGO). The EGO algorithm was developed in the late 1990s and it is based on the iterative building and improvement of the Kriging surrogate model. At each iteration, a new design, which holds the maximum expected improvement, is sampled. For multiobjective problems, analogous algorithms have been developed from 2005 on. Among those, it can be highlighted the ParEgo (or MEGO) and the EGO based on the expected hypervolume indicator (or just called HEGO). However, such algorithms have some drawbacks. For instance, MEGO has difficulties on finding Pareto fronts that are convex (or with a complex shape) and HEGO has a relatively higher computational cost due to the calculations of the expected hypervolume. Recent works (2011 – 2017) present some alternatives to mitigate these and other limitations, as well as more robust filling criteria (i.e., the choice of the point to be sampled in the next iteration), making the algorithms more efficient. The present thesis is inserted within this context. Here, new multiobjective optimization algorithms are proposed for high computational cost functions based on the Kriging metamodel. In the initial phase of the research, the MVPF (minimization of the variance of the Kriging-predicted front) algorithm was developed, which at each iteration creates a Pareto front using only the metamodels and chooses the project with the highest variance to be evaluated. Then, the SME (sequential minimization of entropy) algorithm was developed, which, instead of selecting the project with the highest variance, chooses the one with the highest Shannon entropy. The main advantages of SME in comparison to classic algorithms are the low computational cost (which does not increase significantly with the number of sampled points) and the speed of convergence (in obtaining a Pareto front). Different test problems are solved and, in almost all of them, the proposed algorithms are superior to MEGO and HEGO. In addition, some engineering problems are solved using the proposed algorithms, such as the optimization of curved fiber orientations in airplane panels and the optimization of geometric parameters in a snap-fit joint. Finally, an important by-product of this work was the publication of a computational package in the R language. This package, called moko (acronym for MultiObjective Kriging Optimization), can be found in the official repository CRAN (The Comprehensive R Archive Network) and easily installed by any user. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Fundação Araucária de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Paraná As funções objetivos e restrições de problemas de otimização de engenharia são, comumente, calculadas com uso de ferramentas computacionais complexas como elementos finitos por exemplo. Assim, cada avaliação pode demandar uma quantidade significativa de tempo. Para acelerar o processo de otimização que envolve tais funções de alto custo computacional, é comum o uso de metamodelos (ou funções substitutas), que aproximam os modelos de alta fidelidade. Atualmente, uma técnica padrão para otimização de funções de alto custo computacional é a otimização global eficiente (EGO, do inglês efficient global optimization). Desenvolvido no final dos anos 1990, o algoritmo EGO baseia-se na construção e melhoria iterativa do metamodelo de Kriging. Em cada iteração é amostrado um novo ponto (projeto) cuja melhoria esperada é máxima. Para a otimização de problemas multiobjetivo, soluções análogas ao EGO foram desenvolvidas a partir de 2005. Entre elas, destacam-se o ParEgo (ou MEGO) e o EGO baseado na melhoria do hipervolume esperado (ou apenas HEGO). Contudo, esses algoritmos apresentam algumas limitações. Por exemplo, o MEGO possui dificuldade em encontrar frentes de Pareto convexas (ou com um formato complexo), e o HEGO possui um custo computacional relativamente elevado (devido ao cálculo do hipervolume esperado). Publicações mais recentes (2011 – 2017) apresentam algumas alternativas para amenizar essas e outras limitações, bem como critérios de preenchimento (i.e., escolha do ponto a ser amostrado na próxima iteração) mais robustos, tornando os algoritmos mais eficientes. Neste contexto se insere a presente tese. Aqui são propostos novos algoritmos de otimização multiobjetivo para funções de alto custo computacional baseados no metamodelo de Kriging. Na fase inicial da pesquisa foi desenvolvido o algoritmo MVPF (minimization of the variance of the kriging-predicted front), que a cada iteração cria uma frente de Pareto usando apenas os metamodelos e escolhe o projeto com maior variância para ser avaliado. Em seguida foi desenvolvido o algoritmo SME (sequential minimization of entropy) que, ao invés de selecionar o projeto com maior variância, escolhe aquele que possui a maior entropia de Shannon. As principais vantagens do SME em relação aos algoritmos clássicos são o baixo custo computacional (e que não aumenta significativamente com o número de pontos amostrados) e a velocidade de convergência (para se obter uma frente de Pareto). Diferentes problemas teste são solucionados e, em praticamente todos eles, os algoritmos propostos são superiores ao MEGO e HEGO. Além disso, alguns problemas de engenharia são resolvidos utilizando os algoritmos propostos, como a otimização das orientações de fibras curvas em painéis de aeronaves e a otimização de parâmetros geométricos em uma junta de engate. Finalmente, um subproduto importante deste trabalho foi a publicação de um pacote computacional na linguagem R . Esse pacote pode ser encontrado no repositório oficial CRAN e facilmente instalado por qualquer usuário. 2020-07-21T22:08:57Z 2020-07-21T22:08:57Z 2020-03-25 doctoralThesis PASSOS, Adriano Gonçalves dos. Otimização multiobjetivo com base em processo gaussiano de regressão (Kriging). 2020. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica e de Materiais) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2020. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/5092 por openAccess application/pdf Universidade Tecnológica Federal do Paraná Curitiba Brasil Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais UTFPR
institution	Universidade Tecnológica Federal do Paraná
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topic	Processos gaussianos Modelos matemáticos Modelagem - Simulação por computador Otimização matemática Estatística robusta Gaussian processes Mathematical models Modelyng - Computer simulation Mathematical optimization Robust statistics CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA MECANICA::MECANICA DOS SOLIDOS Engenharia Mecânica
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description	Objective and constraint functions in engineering optimization problems are, usually, calculated with the aid of complex computational tools such as finite elements or computational fluid dynamics. Thus, each evaluation of these functions can take a significant amount of time. In order to speed up the optimization process involving such time-consuming functions, surrogate models are commonly used. Nowadays, a standard technique to optimize computationally costly functions is the Efficient Global Optimization (EGO). The EGO algorithm was developed in the late 1990s and it is based on the iterative building and improvement of the Kriging surrogate model. At each iteration, a new design, which holds the maximum expected improvement, is sampled. For multiobjective problems, analogous algorithms have been developed from 2005 on. Among those, it can be highlighted the ParEgo (or MEGO) and the EGO based on the expected hypervolume indicator (or just called HEGO). However, such algorithms have some drawbacks. For instance, MEGO has difficulties on finding Pareto fronts that are convex (or with a complex shape) and HEGO has a relatively higher computational cost due to the calculations of the expected hypervolume. Recent works (2011 – 2017) present some alternatives to mitigate these and other limitations, as well as more robust filling criteria (i.e., the choice of the point to be sampled in the next iteration), making the algorithms more efficient. The present thesis is inserted within this context. Here, new multiobjective optimization algorithms are proposed for high computational cost functions based on the Kriging metamodel. In the initial phase of the research, the MVPF (minimization of the variance of the Kriging-predicted front) algorithm was developed, which at each iteration creates a Pareto front using only the metamodels and chooses the project with the highest variance to be evaluated. Then, the SME (sequential minimization of entropy) algorithm was developed, which, instead of selecting the project with the highest variance, chooses the one with the highest Shannon entropy. The main advantages of SME in comparison to classic algorithms are the low computational cost (which does not increase significantly with the number of sampled points) and the speed of convergence (in obtaining a Pareto front). Different test problems are solved and, in almost all of them, the proposed algorithms are superior to MEGO and HEGO. In addition, some engineering problems are solved using the proposed algorithms, such as the optimization of curved fiber orientations in airplane panels and the optimization of geometric parameters in a snap-fit joint. Finally, an important by-product of this work was the publication of a computational package in the R language. This package, called moko (acronym for MultiObjective Kriging Optimization), can be found in the official repository CRAN (The Comprehensive R Archive Network) and easily installed by any user.
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Otimização multiobjetivo com base em processo gaussiano de regressão (Kriging)

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