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Aplicação do teorema do ponto fixo na análise de convergência de sequências

Numerical sequences represent a very important part of study in Mathematics, being studied from elementary school to advanced levels of research. An important application of sequences can be found in biological models of population growth, where it is possible to predict the size of a population fro...

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Autor principal:	Meyer, Mariana
Formato:	Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)
Idioma:	Português
Publicado em:	Universidade Tecnológica Federal do Paraná 2020
Assuntos:	Convergência Sequências (Matemática) Teoria do ponto fixo Matemática Convergence Sequences (Mathematics) Fixed point theory Mathematics CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Acesso em linha:	http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/9042
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spelling	riut-1-90422020-11-11T18:55:22Z Aplicação do teorema do ponto fixo na análise de convergência de sequências Application of the fixed-point theorem in the analysis of sequence convergence Meyer, Mariana Siqueira, Denise de Bobko, Nara Siqueira, Denise de Bernardes, Mateus Sanches, Andres David Baez Estephan, Violeta Maria Convergência Sequências (Matemática) Teoria do ponto fixo Matemática Convergence Sequences (Mathematics) Fixed point theory Mathematics CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA Numerical sequences represent a very important part of study in Mathematics, being studied from elementary school to advanced levels of research. An important application of sequences can be found in biological models of population growth, where it is possible to predict the size of a population from an initial population. In this context, there are several ways to analyze its convergence. When the sequence is defined as recurrence, that is, a term depends on its predecessors (xn + 1 = f (xn)), this analysis may not be as simple. Strategies such as finding the general term of a recurrence are inefficient. In this sense, the Fixed Point Theorem can be an alternative for this analysis to be successful, besides giving conditions for, in case of convergence, to characterize the behavior of the limit point. Thus, this work seeks to apply the fixed-point theory in the context of convergence of defined sequences in the form of recurrence, and to apply it in the study of some models of population dynamics. Sequências numéricas representam uma parte muito importante de estudo na Matemática, sendo estudadas desde o ensino fundamental até níveis avançados de pesquisas. Uma importante aplicação de sequências pode ser encontrada em modelos biológicos de crescimento populacional, em que é possível fazer previsões do tamanho de uma população apartir de uma população inicial. Neste contexto, existem diversas formas para analisar sua convergência. Quando a sequência está deﬁnida em forma de recorrência, ou seja, um termo depende de seus antecessores (xn+1 = f(xn)), esta análise pode não ser tão simples. Estratégias, como por exemplo, encontrar o termo geral de uma recorrência ser ineﬁcientes. Neste sentido, o Teorema do Ponto ﬁxo pode ser uma alternativa para que esta análise seja bem sucedida, além de dar condições para, em caso de convergência, caracterizar o comportamento do ponto limite. Sendo assim, este trabalho busca aplicar a teoria de ponto ﬁxo no contexto de convergência de sequência deﬁnidas em forma de recorrência, e aplicá-la no estudo de alguns modelos de dinâmica populacional. 2020-11-11T18:55:22Z 2020-11-11T18:55:22Z 2018-06-26 bachelorThesis MEYER, Mariana. Aplicação do teorema do ponto fixo na análise de convergência de sequências. 2018. 73 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2018. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/9042 por openAccess application/pdf Universidade Tecnológica Federal do Paraná Curitiba Brasil Licenciatura em Matemática UTFPR
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description	Numerical sequences represent a very important part of study in Mathematics, being studied from elementary school to advanced levels of research. An important application of sequences can be found in biological models of population growth, where it is possible to predict the size of a population from an initial population. In this context, there are several ways to analyze its convergence. When the sequence is defined as recurrence, that is, a term depends on its predecessors (xn + 1 = f (xn)), this analysis may not be as simple. Strategies such as finding the general term of a recurrence are inefficient. In this sense, the Fixed Point Theorem can be an alternative for this analysis to be successful, besides giving conditions for, in case of convergence, to characterize the behavior of the limit point. Thus, this work seeks to apply the fixed-point theory in the context of convergence of defined sequences in the form of recurrence, and to apply it in the study of some models of population dynamics.
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