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Semelhança, uma visão analítica

The team paper revisits the teory about Similarity shown in the work Medida e Forma em Geometria, of Elon Lages Lima, searching for give it a comprehension more analytical. Afeter some definitions and preliminary concepts, the text includes a brief historical review of the changing notion of similar...

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Autor principal:	Silva, Ghabriel Alcantara Paulo da
Formato:	Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)
Idioma:	Português
Publicado em:	Universidade Tecnológica Federal do Paraná 2021
Assuntos:	Semelhança (Geometria) Topologia Euclides, Elementos de Geometria plana Geometria espacial Legendre, A. M. (Adrien Marie), 1752-1833. Eléments de géométrie Similarity (Geometry) Euclid's elements Geometry, Solid CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Acesso em linha:	http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/25761
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spelling	riut-1-257612021-08-19T06:05:49Z Semelhança, uma visão analítica Silva, Ghabriel Alcantara Paulo da Tocha, Neusa Nogas Tocha, Neusa Nogas Oliveira, Luciana Schreiner de Lisbôa, André Fabiano Steklain Semelhança (Geometria) Topologia Euclides, Elementos de Geometria plana Geometria espacial Legendre, A. M. (Adrien Marie), 1752-1833. Eléments de géométrie Similarity (Geometry) Topologia Euclid's elements Geometria plana Geometry, Solid Legendre, A. M. (Adrien Marie), 1752-1833. Eléments de géométrie CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA The team paper revisits the teory about Similarity shown in the work Medida e Forma em Geometria, of Elon Lages Lima, searching for give it a comprehension more analytical. Afeter some definitions and preliminary concepts, the text includes a brief historical review of the changing notion of similarity over the years by making considerations about some works as: The Elements, of Euclides (about 300 a. C.), Élements de Géométrie, of Adrien-Marie Legendre (1794) and Léçons de Géométrie Élémentaire, of Jacques Salomon Hadamard (1898). Next, a way to characterize Similarity application is discussed as a composition of an specific homothety and isometry. Based on this caracterization, many properties about Similarity that Lima presents are demonstrated again under another theorical framework and, after, expended beyond euclidian plane and space. As a matter of fact, some aspects of similarity in Rn (in usual metric) and the similarity between figures that belong to different metric spaces, especially between a figure of euclidean plane and a figure of spherical plane, are treated. O trabalho propõe-se a revisitar a teoria sobre semelhança em figuras geométricas apresentada na obra Medida e Forma em Geometria, de Elon Lages Lima, buscando uma compreensão mais analítica sobre ela. Após algumas definições e conceitos preliminares, o texto traz uma breve revisão histórica sobre as modificações da abordagem do conceito de semelhança ao longo do tempo, analisando algumas obras como: Os Elementos, de Euclides (aproximadamente 300 a. C.), Élements de Géométrie, de Adrien-Marie Legendre (1794) e Léçons de Géométrie Élémentaire, de Jacques Salomon Hadamard (1898). A seguir, discute-se um modo de caracterizar a aplicação Semelhança como uma composição de uma homotetia e uma isometria específicas. Com base nessa caracterização, muitas das propriedades arroladas por Lima são novamente demonstradas sob outro arcabouço teórico e, posteriormente, expandidas para além do plano e do espaço euclidianos, isto é, são abordados aspectos da semelhança no Rn, com a métrica usual, e também a semelhança entre figuras de espaços métricos diferentes, em particular, entre figuras uma do plano euclidiano e outra do plano esférico. 2021-08-18T18:31:36Z 2021-08-18T18:31:36Z 2020-11 bachelorThesis SILVA, Ghabriel Alcantara Paulo da. Semelhança, uma visão analítica. 2020. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2020. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/25761 por openAccess application/pdf Universidade Tecnológica Federal do Paraná Curitiba Brasil Licenciatura em Matemática UTFPR
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description	The team paper revisits the teory about Similarity shown in the work Medida e Forma em Geometria, of Elon Lages Lima, searching for give it a comprehension more analytical. Afeter some definitions and preliminary concepts, the text includes a brief historical review of the changing notion of similarity over the years by making considerations about some works as: The Elements, of Euclides (about 300 a. C.), Élements de Géométrie, of Adrien-Marie Legendre (1794) and Léçons de Géométrie Élémentaire, of Jacques Salomon Hadamard (1898). Next, a way to characterize Similarity application is discussed as a composition of an specific homothety and isometry. Based on this caracterization, many properties about Similarity that Lima presents are demonstrated again under another theorical framework and, after, expended beyond euclidian plane and space. As a matter of fact, some aspects of similarity in Rn (in usual metric) and the similarity between figures that belong to different metric spaces, especially between a figure of euclidean plane and a figure of spherical plane, are treated.
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